(Avec extraits du livre « La formule de Dieu » de José Rodrigues Dos Santos)

Tout serait déterminé, mais tout serait indéterminable.

Je pense que le sujet du déterminisme est abordé trop souvent avec un problème de sémantique entre les mots « indéterminé » et « indéterminable ».

La question du déterminisme et du libre arbitre est un problème que la philosophie se pose depuis longtemps, et qui a été repris par la physique et les mathématiques.

Nos décisions sont-elles libres ou pas ?
Si nous examinons leurs origines profondes, les décisions que nous croyons prendre librement ne sont-elles pas conditionnées par un nombre incalculable de facteurs, dont l'existence nous échappe le plus souvent ?
Le libre arbitre n'est-il qu'une illusion ?
Et si tout était déterminé, sans que nous en ayons conscience ?
Kant a écrit un jour qu'il y a trois questions qui ne seront jamais résolues : l'existence de Dieu, l'immortalité et le libre arbitre.

Le déterminé

Le problème du libre arbitre est celui de savoir jusqu'à quel point nous sommes libres dans nos décisions. Durant longtemps on a pensé que nous l'étions, mais les découvertes scientifiques ont graduellement limité les champs de notre liberté. On a découvert que nos décisions, bien qu'elles nous paraissent libres, sont en réalité conditionnées par d'innombrables facteurs. Par exemple, quand je décide de manger, cette décision est-elle vraiment prise par ma conscience ou par une nécessité biologique de mon corps ?

Telle est la grande incertitude. Si je ne m'abuse, le premier grand défenseur du déterminisme fut un Grec nommé Leucippe. Il affirmait que rien n'arrive par hasard et que tout a une cause. Platon et Aristote, en revanche, pensaient autrement et laissaient une place au libre arbitre, un point de vue que l'Église adopta (ça l'arrangeait, puisque l'homme disposait d'un libre arbitre Dieu n'était plus responsable du mal commis dans le monde).

Durant des siècles, l'idée a donc prévalu que les êtres humains étaient dotés d'un libre arbitre. C'est seulement avec Newton et le progrès des sciences que le déterminisme fut remis à l'honneur, au point que l'un des plus grands astronomes du XVIIème siècle, le marquis Pierre Simon de Laplace, en élabora une importante théorie. Il observa que l'univers obéissait à des lois fondamentales et en déduisit que si nous connaissions ces lois et savions la position, la vitesse et la direction de chaque objet et de chaque particule existant dans l'univers, nous serions en mesure de connaître tout le passé et tout l'avenir, puisque tout est déjà déterminé. On appelle cette hypothèse le démon de Laplace. Tout est déterminé.

Peu à peu, on s'est aperçu que nos décisions n'étaient pas vraiment les nôtres. Tout ce que nous faisons correspond à ce que nous imposent nos caractéristiques intrinsèques, comme l'ADN, la biologie et la chimie de notre corps, sans compter les autres facteurs en interaction dynamique et complexe avec le monde extérieur, comme la culture, l'idéologie et tous les divers événements qui jalonnent notre vie. Par exemple, on a découvert qu'il y a des gens tristes, non pas parce que leur vie est triste, mais pour la simple raison que leur corps ne produit pas de sérotonine, une substance qui régule l'humeur. Si bien que la plupart des actions de ces gens déprimés sont déterminées par cette insuffisance chimique et non par leur libre arbitre.

J’ai pour habitude de prendre l’exemple du billard. Imaginez un as du billard qui a une parfaite maitrise de ce jeu. Il tire une boule de l’extérieure du tapis, qui va en percuter d’autres, et il sait exactement le parcours que chacune d’elles va accomplir. La trajectoire de chacune des boules du billard est déterminée par l’initiateur du tir, il n’y a aucun hasard pour lui.

Prenons maintenant un observateur qui ne peut voir que la surface du tapis de la table de billard, mais n’a pas la possibilité d’observer ni de prévoir ce qui se passe à l’extérieur de cette surface. Il ne sait pas si une boule va surgir sur le tapis, ni quand, ni d’où elle proviendra. Le sort des boules du tapis qu’il observe, est soumis à un « aléas » qu’il n’a aucune possibilité d’anticiper. Lors qu’apparait la boule venant de l’extérieur du tapis, il s’agira d’un hasard pour l’observateur, car le système observable est isolé des autres systèmes voisin pouvant interagir. L’observateur pensera alors que l’arrivée de la boule extérieur et la trajectoire des autres du tapis, étaient indéterminé alors qu’elles étaient en fait indéterminables par ce dernier, mais tout à fait déterminées.

Tout événement provenant de l’extérieur d’un système que l’on observe, peut-être considéré comme à tord du hasard (indéterminé) alors que lui-même est la conséquence d’un autres système déterminé.

Cette idée que nous ne disposons d'aucun libre arbitre, que la libre volonté n'est qu'une illusion. On dirait que nous ne sommes que de simples robots...Mais c'est pourtant ce que la science conclut d'une certaine manière.

Les mathématiques, par exemple, sont déterministes. 2 et 2 font toujours 4. La physique est l'application des mathématiques à l'univers, dont la matière et l'énergie obéissent à des lois et à des forces universelles. Quand une planète tourne autour du soleil ou qu'un électron gravite autour du noyau d'un atome, cela ne se produit pas parce qu'ils le veulent, mais parce que ce sont les lois de la physique qui les y obligent.

Donc, la matière tente de s'organiser spontanément, en obéissant aux lois de l'univers. Cette organisation implique une complexification. Or, à partir d'un certain point où les atomes s'organisent en élément, son étude cesse de relever du domaine de la physique pour rejoindre celui de la chimie. Autrement dit, la chimie est la physique complexifiée. Quand les éléments chimiques se complexifient à leur tour, naissent les êtres vivants qui se caractérisent par leur capacité à se reproduire et par leur comportement téléologique, à savoir qu'ils agissent en fonction d'un objectif : la survie. Ce que je veux dire, c'est que la biologie est la chimie complexifiée. Quand la biologie devient elle-même complexe, émerge alors l'intelligence et la conscience dont les comportements, parfois, semblent étranges, n'obéissant apparemment à aucune loi. Mais les psychologues et les psychiatres ont déjà démontré que tous les comportements ont une raison d'être, ils ne se produisent ni spontanément ni par la grâce du Saint-Esprit. Leurs causes peuvent nous échapper, mais elles existent. Il y a même des expériences documentées qui montrent que le cerveau prend la décision d'agir avant que la conscience ne s'en aperçoive. Le cerveau prend la décision et en informe ensuite la conscience, mais cela s'effectue avec une telle subtilité que la conscience croit que la décision vient d'elle. Cela signifie que la psychologie est la biologie complexifiée.

Quand on cherche l'essence la plus simple des choses, on s’aperçoit que la conscience a pour fondement la biologie qui a pour fondement la chimie, qui a pour fondement la physique, qui a pour fondement les mathématiques.

Or, je vous rappelle une fois encore que l'électron ne tourne pas vers la gauche ou vers la droite parce qu'il le veut, mais parce que les lois de la physique l'y contraignent. Le comportement de l'électron peut être indéterminable, en raison de son extrême complexité chaotique, mais il reste déterminé.

Comme nous sommes tous faits d'atome, organisés d'une façon extraordinairement complexe par les lois de la physique, notre comportement est également déterminé. Mais, tout comme l'électron, notre comportement est aussi indéterminable, puisqu'il résulte d'une complexité chaotique inhérente. Un peu comme l'état du temps. La météorologie est déterminée, mais reste indéterminable, en raison des facteurs et du problème de l'infini, où les plus légères modifications des conditions initiales provoquent des résultats imprévisibles à long terme. C'est la vieille histoire du battement d'ailes d'un papillon qui peut provoquer une tempête à l'autre bout de la planète quelque temps après. De même, les psychiatres disent qu'un événement dans l'enfance peut conditionner le comportement d'un individu à l'âge adulte. Et qu'est-ce que cela sinon l'effet papillon appliqué à l'échelle humaine ?

Même si nos décisions nous paraissent libres, elles ne le sont pas en réalité. Bien au contraire, elles sont toutes conditionnées par des facteurs dont l'influence, la plupart du temps, nous échappe. Cela signifie que nous ne sommes pas maîtres de nous-mêmes.

Vous allez dire, si tout est déterminé, à quoi bon faire attention ? Pourquoi regarder des deux côtés de la rue quand nous traversons ?

Vous confondriez déterminisme et fatalisme. Ce n'est pas la même chose d'un point de vue macrocosmique, tout est déterminé. Mais, du point de vue du microcosme de chaque individu, rien ne semble déterminé car personne ne sait ce qui va se passer. Il y a beaucoup de facteurs externes qui nous obligent à prendre des décisions. Par exemple, s'il commence à pleuvoir, nous décidons de prendre un parapluie. Cette décision est la nôtre, bien qu'elle soit « déterminée par » car, sans qu'on le sache, les lois de la physique ont concouru au fait qu'il se mette à pleuvoir à cet instant et le programme incorporé dans notre cerveau a déterminé que le parapluie était la réponse adéquate à cette situation extérieure. Le libre arbitre est un concept du présent. Mais nous ne pouvons pas changer ce que nous avons fait par le passé. Cela signifie donc que le passé se trouve déterminé. Hors, si le passé et le futur existent ensemble, bien que sur des plans différents, le futur est également déterminé.

Légitimement, vous serez tentés de demander : nous ne sommes que des marionnettes alors?

Il ne faut pas voir les choses ainsi. Imaginez un match de football. Imaginez que vous ayez enregistré le match France-Italie de la finale du mondial 2006. Au cours du match, les joueurs prennent de libres décisions. Ils prennent le ballon et le lancent d'un côté ou de l'autre. Seulement, en regardant l'enregistrement, on s'aperçoit que tout est déterminé. Le match se termine sur un score de 1-1 et l'Italie gagnera aux tirs au but. Quoi que les joueurs fassent dans cet enregistrement, le résultat est déterminé, jamais ils ne pourront le changer. À la fin du DVD, l'Italie l'emporte. Plus encore, toutes les actions des joueurs, qui étaient libres à ce moment-là, sont déjà déterminées. Jusqu'au coup de tête de Zidane sur Materazzi. Nous prenons des décisions libres, mais elles sont déjà déterminées.

Vous souvenez-vous du Démon de La place ?

La science a découvert que tous les événements avaient des causes et des effets, étant donné que les causes sont déjà les effets d'un événement antérieur et que les effets deviennent les causes d'événements à venir.

Poussant jusqu'aux dernières conséquences l'incessant processus des causes et des effets, le marquis de Laplace a déterminé, au XVIII siècle, que l'actuel état de l'univers était l'effet de son état antérieur et la cause de celui qui le suivra. Si nous connaissions tous l'état présent de toute la matière, de toute l'énergie et de toutes les lois, jusqu'au plus infime détail, nous pourrions calculer tout le passé et tout le futur. Pour employer l'expression utilisée par Laplace lui-même, le futur et le passé seraient, dans ce cas, présents à nos yeux.

La conséquence de ce constat est que tour est déterminé.

D'une certaine manière, le passé et le futur existent. Or, de la même manière que nous ne pouvons pas changer le passé, nous ne pouvons pas changer non plus le futur, puisque les deux sont la même chose en des temps différents. Cela veut dire que si le passé est déterminé, alors le futur l'est également. Du reste, cette découverte a été confirmée par les théories de la relativité, dont les équations déterministes établissent implicitement que tout ce qui est arrivé et arrivera se trouve inscrit dans toute l'information initiale de l'univers. N’oublions pas que l'espace et le temps sont différentes manifestations d'une même unité, un peu comme le yin et le yang ; Einstein appelait ce concept « l'espace-temps ». Ainsi, de même que Lisbonne et New York existent, mais pas dans le même espace, le passé et le futur existent, mais pas dans le même temps. Depuis Lisbonne, je ne peux pas voir New-York, tout comme depuis le passé je ne peux pas voir le futur, bien que tous deux existent

Les théories de la relativité ont montré d'autre part que le temps s'écoulait de manière différente en divers endroits de l'univers, conditionné par la vitesse de la matière et par la force de gravité. Les événements A et B se produisent simultanément en un point de l'univers et se produisent successivement en d'autres lieux, en un point d'abord A et ensuite B, tandis qu'en un troisième point se produit d'abord B et ensuite A. Cela signifie qu'en un point de l'univers, B ne s'est pas encore produit, mais est en passe de le faire. Quoi qu'il arrive, B va se produire car c'est déterminé.

Tout a été déterminé au commencement, à l'instant où l'univers s'est formé. L'énergie et la matière ont été distribuées d'une manière déterminée et les lois et les valeurs des constantes ont été conçues de manière déterminée, et cela a aussitôt déterminé l'évolution future de toute cette matière et de toute cette énergie.

Autrement dit le fait que tout soit déterminé signifie que tout ce qui est arrivé, arrive et arrivera est prévu depuis l'aube des temps. Même votre lecture actuelle de ce présent texte était déjà prévue. C'est comme si nous étions des acteurs sur un immense plateau de tournage, chacun interprétant son rôle, en obéissant à un monumental scénario écrit par un scénariste invisible au commencement de l'univers.

L’indéterminable

Einstein admettait le point de vue des déterministes et les théories de la relativité furent conçues selon le principe que l'univers était déterministe.

Mais les choses se compliquent avec la théorie quantique, qui instaure une vision indéterministe dans le monde des atomes. La formulation de l'indéterminisme quantique est due à Heisenberg qui, en 1927, constata qu'il était impossible de déterminer en même temps, de manière rigoureuse, la vitesse et la position d'une microparticule. Ainsi naquit le principe d'incertitude.

C'est ce problème qui a orienté la recherche vers une théorie du tout, capable de concilier ces contradictions.

Aujourd'hui encore, c'est le grand rêve de la physique. Les scientifiques recherchent une théorie qui, entre autres choses, unirait la théorie de la relativité et la théorie quantique et résoudrait le problème du déterminisme ou de l'indéterminisme de l'univers.

Le principe d'incertitude affirme qu'il est impossible de définir avec précision le comportement d'une particule à cause de la présence de l'observateur.

Certains physiciens ont même été amené à dire qu'une particule ne décidait de l'endroit qu'elle occupait qu'au moment où apparaissait un observateur (l'histoire de l'électron qui, lorsqu'on le met dans une boîte divisée en deux compartiments, se retrouve dans ces deux compartiments en même temps, et c'est seulement quand quelqu'un soulève le couvercle que l'électron décide de rester dans l'un ou dans l'autre...)

Cette hypothèse fut tournée en dérision par Einstein et par d'autres physiciens, bien entendu. Ils imaginèrent divers exemples pour montrer l'absurdité de cette idée, le plus célèbre étant celui du chat de Schrôdinger. Donc, Schrôdinger démontra que si une particule pouvait être en deux endroits à la fois, alors un chat pouvait être vivant et mort en même temps.

Mais la question n'est pas de savoir si elle cadre, puisque c'est le cas. La question est de savoir si l'interprétation est correcte.

C'est là qu'entre en jeu la subtilité inhérente à l'univers. Heisenberg a établi qu'il était impossible de déterminer avec précision à la fois la position et la vitesse d'un corpuscule à cause de l'influence exercée par l'observateur. C'est ce constat qui a conduit à affirmer que l'univers des microparticules était indéterministe. Autrement dit, on ne peut pas déterminer leur comportement, mais cela ne signifie pas que ce comportement soit indéterministe.

Saisissons la subtilité. Heisenberg a d'abord postulé qu'il était impossible de déterminer avec précision à la fois la position et la vitesse d'une particule à cause de la présence de l'observateur. Je répète, à cause de la présence de l'observateur. Voilà le point crucial. Le principe d'incertitude n'a jamais établi que le comportement des microparticules était indéterministe. Il affirme seulement que ce comportement ne peut être déterminé à cause de la présence de l'observateur et de son influence sur les particules observées. En d'autres termes, les microparticules ont un comportement déterministe, mais indéterminable.

Avec une autre subtilité en prime. Le principe d'incertitude implique également qu'on ne pourra jamais prouver que le comportement de la matière est déterministe, puisque, dès lors qu'on s'y efforce, l'influence exercée par l'observation empêche d'obtenir cette preuve.

Je pense que c’est un problème de sémantique, né de la confusion entre le mot « indéterministe » et le mot « indéterminable ».

Le principe d'incertitude nous révèle que, même si tout est déterminé, la réalité dernière reste indéterminable et cela ne s'applique pas qu'au monde atomique mais à tous les niveaux.

Par exemple, si je connais la position, la vitesse et la direction de la lune, je peux calculer avec précision tous ses mouvements passés et à venir. C'est bien là de la prévisibilité.

Et pourtant, on ne parvient-on pas à prévoir avec exactitude l'état du temps.

Le problème réside dans l'équation. En 1961, un météorologiste nommé Edward Lorenz s'est assis devant son ordinateur pour tester des prévisions climatiques à long terme en fonction de trois variantes : la température, la pression de l'air et la vitesse du vent. L'expérience n'aurait rien révélé de particulier s'il n'avait pas cherché à examiner une certaine série de manière plus approfondie. Une séquence anodine, presque insignifiante. Au lieu d'introduire une certaine donnée dans le même programme, il a consulté une copie de l'expérience initiale et a reporté le nombre obtenu.

Il nota quatre chiffres. C'était 0,506.

Lorenz est allé prendre un café en laissant son ordinateur analyser les données. À son retour, il a examiné les résultats et n'en a pas cru ses yeux. Il a découvert que la nouvelle prévision météorologique était totalement différente de la version antérieure. Totalement intrigué, il a cherché à comprendre ce qui s'était passé. Après avoir tout analysé, il s'est aperçu qu'en introduisant cette donnée, il n'avait reporté que quatre chiffres d'une série plus longue. Il inscrivit la série complète : 0,506127.

Telle était la série complète initiale. Face à ce résultat, il a pris conscience qu'une altération infinitésimale des données, une quantité infime, presque négligeable, changeait totalement la prévision. C'était comme si une insignifiante rafale de vent imprévue avait le pouvoir de modifier l'état du temps sur toute la planète.

Lorenz a découvert le chaos. La théorie du chaos est l'un des plus fascinants modèles mathématiques qui soit et permet d'expliquer de nombreux phénomènes dans l'univers. L'idée fondamentale des systèmes chaotiques est simple à formuler. De petites altérations dans les conditions initiales provoquent de profondes altérations dans le résultat final. Autrement dit, petites causes, grands effets. L'état du temps, par exemple le plus célèbre est celui qu'on nomme « effet papillon ». Le battement d'aile d'un papillon ici, modifie imperceptiblement la pression de l'air autour de lui. Cette infime modification entraîne un effet domino sur les molécules d'air, qui va en s'amplifiant, au point de provoquer, au bout d'un certain temps, une tempête en Amérique. Voilà ce qu'est l'effet papillon. À présent, ajoutez à l'effet de ce petit papillon celui de tous les papillons, de tous les animaux, de tout ce qui bouge et respire au monde. Qu'en résulte-t-il ? L'imprévisibilité.

L'imprévisibilité ne ramène pas à l'indéterminisme, mais à l'indéterminable. Le comportement de la matière continue à être déterministe. Ce qui se passe, c'est que la matière s'organise de telle manière qu'il est impossible de prévoir son comportement à long terme, bien qu'il soit déterminé à l'avance. Si vous préférez, on peut dire que le comportement des systèmes chaotiques est causal, mais semble casuel.

La théorie du chaos est présente partout. Si dans le monde quantique nous ne pouvons pas prévoir avec précision le comportement des microparticules, c'est peut-être parce qu'il est chaotique. Leur comportement est déterminé, mais les fluctuations de leurs conditions initiales sont si infimes qu'il nous est impossible d'anticiper leur évolution. Voilà pourquoi, pour des raisons pratiques, le monde quantique nous semble indéterministe. En réalité, les microparticules ont un comportement déterministe, sans que nous puissions le déterminer. Je pense que cela est dû pour une part à l'influence de l'observation, ainsi que l'établit le principe d'incertitude, mais aussi à cette zone indéterminable inhérente aux systèmes chaotiques.

Et cela n'est pas vrai que pour les choses minuscules, comme les atomes ou les molécules.

Le chaos est partout, y compris dans les grands objets. Le système solaire lui-même, qui semble avoir un comportement prévisible est, en réalité, un système chaotique. Seulement, on ne s'en aperçoit pas parce qu'il s'agit de mouvements très lents. Mais le système solaire est chaotique. Une projection faite par ordinateur établit, par exemple, que si la terre se mettait à tourner en orbite autour du soleil à seulement cent mètres de distance du point où effectivement elle a commencé à le faire, au bout de cent millions d'années elle s'éloignerait de quarante millions de kilomètres de sa trajectoire initiale. Petites causes, grands effets.

Même nos vies sont gérées par le chaos. Imaginez, par exemple, que vous preniez votre voiture et qu'avant de démarrer, un pan de votre manteau est resté coincé dans la portière. Vous ouvrez la portière, pour rentrer le pan du manteau, refermez la portière et démarrez. Cette opération a pris cinq secondes. Lorsque vous arrivez au premier croisement surgit un camion qui emboutit la voiture. Résultat, vous vous retrouvez paraplégique pour le restant de vos jours. Maintenant imaginez que le pan du manteau ne soit pas resté coincé dans la portière. Que se passe-t-il ? Vous démarrez directement la voiture et arrivez au croisement cinq secondes plus tôt. Vous regardez à droite, voyez le camion s'approcher, et le laissez passer. Voilà ce qu'est la théorie du chaos. À cause d’un pan de manteau coincé dans la portière de votre voiture, vous avez perdu cinq secondes qui vont changer le reste de votre vie. Petites causes, grands effets.

Mais attention. Il était déjà déterminé que vous coinceriez le pan de votre manteau dans la portière de ta voiture. C'est parce que vous aviez mal enfilé ton manteau le matin. Et vous l'aviez mal enfilé parce que vous étiez mal réveillé parce que vous n’aviez pas assez dormi parce que vous vous étiez couché tard parce que vous aviez un travail en retard à faire…

Tout est cause de tout et provoque des conséquences qui deviennent les causes d'autres conséquences, dans un éternel effet domino, où tout est déterminé mais reste indéterminable. Le chauffeur du camion aurait pu lui-même freiner à temps, mais il ne l'a pas fait parce qu'il a aperçu une jolie fille qui a détourné son attention. Et la fille passait là à cet instant parce qu'elle était en retard. Et elle était en retard à cause d'un appel de son fiancé. Et son fiancé l'avait appelée pour ceci ou pour cela. Tout est cause et conséquence.

Imaginons qu'il soit possible d'introduire toutes les données de l'univers dans un superordinateur. Dans ce cas, on pourrait prévoir tout le passé et tout l'avenir ? Oui, le démon de Laplace serait alors applicable. Tout le passé et tout l'avenir existent déjà et si l'on connaissait toutes les lois et si l'on parvenait à définir avec précision, et simultanément, la vitesse, la direction et la position de toute la matière, on pourrait voir tout le passé et tout l'avenir. Mais voilà encore une subtilité de l'univers qui ceci impossible. Si nous pouvions tout savoir sur l'état présent de l'univers, nous réussirions à déterminer le passé et le futur, dès lors que tout est déterminé.

Mais même du point de vue théorique, il est impossible de tout savoir sur l'état présent de l'univers à cause d'une autre subtilité inhérente à l'univers : L’infini.

Avez-vous entendu parler du paradoxe de Zenon ?

Il s'agit de cette histoire de course entre une tortue et un lièvre, non ? La tortue part en premier, mais le lièvre, qui est beaucoup plus rapide, la rattrape vite et la dépasse. Le problème est que, selon Zenon, le lièvre ne pourra jamais rattraper la tortue parce que l'espace qui les sépare est infiniment divisible. Le paradoxe de Zenon illustre le problème mathématique de l'infini. Pour avancer d'un mètre, le lièvre doit parcourir la moitié de cette distance. Et cette moitié est également divisible par une autre moitié, et cette autre moitié par encore une autre moitié, et ainsi de suite à l'infini.

Cela montre que l'infini est un problème incontournable concernant la question de la prévisibilité.

Revenons à l'exemple de l'état du temps. La prévision à long terme est rendue impossible par deux types de facteurs. L'un est éminemment pratique. Même nous connaissions tous les facteurs qui influencent l'état du ciel, il nous faudrait les considérer tous. La respiration de chaque animal, le mouvement de tous les êtres vivants, l'activité solaire, une éruption volcanique, la fumée rejetée par chaque voiture, chaque cheminée, chaque usine, tout. Or, on se heurte à l'impossibilité pratique de prendre en compte tous ces facteurs à la fois.

Le second type de facteurs est lié au problème de l'infini. Par exemple, imaginons que je doive mesurer la température globale à un moment donné afin de pouvoir effectuer des extrapolations. Supposons que je place à l’endroit où je me trouve, un thermomètre et que j'enregistre à midi une valeur de 20 °C. En réalité, cette mesure reste incomplète. Elle ne prend en compte que les unités. Or, nous savons que de petites altérations dans les conditions initiales entraînent de grandes altérations dans les conditions finales. Dès lors, il est essentiel de connaître les factions décimales de cette mesure. Bon, alors on ajoute 3 chiffres après la virgule par exemple : 20,512°C. Mais... et les fractions suivantes ? Ne sont-elles pas aussi importantes ?

La théorie du chaos affirme que oui. Donc, il me faut ajouter les fractions suivantes, aussi infimes soient-elles, vu que la moindre altération peut produire de gigantesques effets.

Ex : 20,51205873161975721585222°C.

Mais ça n'est toujours pas suffisant car le chiffre qui vient après peut également être crucial. La mesure devrait comporter un nombre infini de chiffres. Or cela est impossible. Donc, on aura beau aligner autant de chiffres qu'on voudra, jamais on ne pourra savoir avec exactitude la température dans un lieu et à une heure déterminée, puisqu'il faudrait faire un calcul qui intégrerait une infinité de données.

Mais le problème est encore plus complexe que ça. Car la température observable à l’endroit où vous vous trouvez peut être légèrement différente de celle qu'on peut relever à seulement un mètre de distance. Il faudrait donc mesurer tous les espaces du lieu à mesurer. Or ça n'est pas possible. Tout comme dans le paradoxe de Zenon, il est facile de constater que chaque mètre est infiniment divisible. Il me faudrait mesurer la température de tous les points de l'espace pour pouvoir connaître les conditions initiales. Mais comme la distance entre chaque point, aussi infime soit-elle, est toujours divisible par sa moitié, je ne pourrais jamais mesurer tout l'espace. Et la même chose s'applique au temps. La différence entre une seconde et la suivante est infiniment divisible. Or, entre les deux, il peut se produire de subtiles variations de température qu'il faudrait mesurer. Mais comme la division du temps est également infinie, selon le principe énoncé par Zenon, on ne pourra jamais obtenir cette mesure. Le raisonnement qui fonde le paradoxe de Zenon nous montre qu'il existe autant d'espace dans un mètre que dans l'univers tout entier, autant de temps dans une seconde que dans toute l'éternité, et c'est là une propriété mystérieuse de l'univers.

Les théorèmes de l'incomplétude de Gödel montraient qu'un système mathématique ne pouvait prouver toutes ses affirmations. Les théorèmes de l'incomplétude ont dévoilé une nouvelle caractéristique de l'univers. À travers ces théorèmes, l'univers nous dit la chose suivante : vous, les êtres humains, vous savez que certaines choses sont vraies, mais vous ne pourrez jamais le prouver à cause de la manière majestueuse dont moi, l'univers, j'ai dissimulé le reste de la vérité. Vous pourrez connaître une grande partie de cette vérité, mais les choses sont conçues d'une telle façon que vous ne parviendrez jamais à l'appréhender toute entière.

Voilà. Le principe d'incertitude, les systèmes chaotiques et les théorèmes de l'incomplétude ont une signification profonde, en nous révélant d'incroyables subtilités dans le fonctionnement de l'univers.

Tout le cosmos repose sur les mathématiques. Les lois fondamentales de l'univers s'expriment par des équations et des formules mathématiques, les lois de la physique sont des algorithmes nécessaires au processus de l'information et le secret de l'univers se trouve codé en langage mathématique. Tout est relié, même ce qui ne le paraît pas. Mais le langage mathématique lui-même ne peut décrypter totalement ce code. Telle est la propriété la plus énigmatique de l'univers : la manière dont celui-ci dissimule la vérité dernière.

Tout est déterminé, mais tout est indéterminable.

philisophie